Lilliput Steps

小さな一歩から着実に. 数学やプログラミングのことを書きます.

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Gamma 関数の相反公式

問題 Gamma 関数の相反公式$$\Gamma(z)\Gamma(1-z) = \dfrac{\pi}{\sin(\pi z)} (z \in \mathbb{C}, 0 を示せ.ここで, $\Gamma(z) = \displaystyle\int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t}\,dt$ です.たとえば, この公式を認めると$$ \left\{\Gamma\left(\dfrac{1}{…