以前 2nCnの公式 - Lilliput Steps という記事を書いたのですが、ここで示した等式は Vandermonde の畳み込みという名前が付いていました。 実は、二項係数を以下のように拡張した枠組み を考えると、Vandermondeの畳み込みを出発点として様々な畳込み公式を…

問題文 : Network Reliability | Aizu Online Judge 概要 無向グラフと整数 が与えられる．の各枝が独立にパーセントの確率で消失するとき，グラフが連結である確率を求めよ． 制約

問題 数列$$a_n = \left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n \hspace{1.0cm} (n \in \mathbb{Z}^{+}) $$を考える。① $a_n$ は単調に増加することを示せ。すなわち,$$a_n を示せ。② $a_n$ は上に有界であることを示せ。

名古屋大学での演習問題 の 8 番を解いていたらすごく悩んだので解法をメモすることにします.

はじめに こんにちは, kagamiz です.最近は編入試験に向けて勉強しています. 編入試験の数学では, よく微分方程式が出題されます.出題されるものは簡単なものから, 見たことがないと厳しい物まで多岐に渡ってあります. その中で出会った微分方程式の解法を, …

問題 Gamma 関数の相反公式$$\Gamma(z)\Gamma(1-z) = \dfrac{\pi}{\sin(\pi z)} (z \in \mathbb{C}, 0 を示せ.ここで, $\Gamma(z) = \displaystyle\int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t}\,dt$ です.たとえば, この公式を認めると$$ \left\{\Gamma\left(\dfrac{1}{…

こんばんは, kagamiz です! ちょうど 1 歳老けたところです :).この記事は Competitive Programming Advent Calendar 2014 の 21 日目の記事として書かれました.この記事では, 最近ぼくが見た範囲で出題された 45 度回転の問題を紹介していこうと思います.ち…

問題文 : Let's Play Osu!概要$n$ 個のマスがある. マス $i$ は確率 $p_i$ で "○" になり, 確率 $1 - p_i$ で"×"になる. $n$ 個のマスのうち, "○"で繋がったそれぞれの連結成分の大きさを$S_i$ とすると, スコア $\displaystyle\sum_{i = 1}^{連結成分数}S_i…

問題$\mathbb{R}^n$ にあって互いの距離がすべて $1$ であるような $n+1$ 個の点のなす図形を$n$ 次元の 1 辺の長さが $1$ の正単体という. 正単体の超体積を $n$ の式で表わせ.

問題曲線 $x = f(t),\ y = g(t) \ (g(t) \geq 0)$ $(\alpha \leqq t \leqq \beta)$ をx 軸の周りに回転して得られる図形の表面積を求めよ.

問題 楕円 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ の弧長を求めよ. ただし $a > b$ とする.

問題 :Vieta の公式を証明せよ.

問題 : $\mathcal{L}\left[\dfrac{d^2}{dt^2}f(t)\right]$ を求めよ.

神から $\mathcal{L}[\sin (\omega t)]$ を求めるように言われたので, 神が仰っていた方法で求めます.

が 以上の整数のとき,となることを示せ.この問題の証明をしている方がいて, 解答をすぐに追えなかったので反省を込めて自分でも証明を書きます.

(1) $z=re^{i\theta}=r(\cos\theta+i\sin\theta)$としたとき, Cauchy-Riemann の微分方程式は, 実部を$u(r,\ \theta)$, 虚部を$v(r, \theta)$ とすると $\dfrac{\partial u}{\partial r} = \dfrac{1}{r}\dfrac{\partial v}{\partial \theta},\ \dfrac{\parti…

問題文 : 表現の自由

問題文 : ソーシャルゲーム

問題文Pair of Numbers概要長さ$n$ の列が与えられる. 次の性質を満たす最長の部分列をすべて求めよ. $a_l,\ a_{l+1},\ \cdots,\ a_r$ を全て割り切る$a_j\ (l \leqq j \leqq r)$ が存在する. $1 \leqq n \leqq 3 \times 10^5,\ 1 \leqq a_i \leqq 10^6$

問題文Prime Number概要 を素数とする. を とするとき(ここで), mod を求めよ.

"連続する正整数の和" に関する問題を2 題考えたのでそれについて.

問題文 : IkaNumber

問題 : Ben Toh

問題 : Xenia and Hamming概要 :文字列$x$ を$n$ 回繰り返した文字列$a$ と, 文字列$y$ を$m $ 回繰り返した文字列$b$ がある. $a$ と$b$ のハミング距離を求めよ. ただし, ハミング距離とは$\displaystyle \sum_{i=1}^{n} [a_i \neq b_i]$ で定義され, $a_i…

問題文 : 直線状の庭園 (pdf 注意)

問題文 : Vasily the Bear and Beautiful Strings問題概要 :つぎの性質を満たす文字列$s$ の総数をmod $10^9+7$ で求めよ.・$0$ が$n$ 個, $1$ が$m $ 個から成る文字列である. ・$s$ にmodification を0 回以上行うことで最終的に文字列$s$ が文字$g$ にな…

問題文 : Bitwise Kingdom解法 : $n$ bit 中$k$ bit が$1$ の市民の人数は$_{n}\text{C}_{k}$ 人である. よって, $_{n}\text{C}_{k} \geqq m$ となるまで$m$ を減らす. あとは, 先頭に$1$ を入れたときに自分より速い組み合わせが幾つあるかをたどりながら$0…

問題文 : 濁流きつねの曲大好きな身としては, 解かなければと思い意を決して取り組みました. concon 好きです.解法 : 算数, しよう.(提案) 明らかに(x, y) と(y, x) を押す順番は一緒なので, x > y なら折り返してしまいましょう. その後, マスの斜め上半分…

問題文 : 最古の遺跡2解法 :dp[i][j] : 辺ij を最後に使った時の頂点数の最大値, とする. このとき, 以下のような図を考える.ここで, 現在赤の辺から水色の辺に遷移しようと考えていたとすると, 赤の辺と水色の辺のなす角θが180 度以下であれば, dp[水色の辺…

問題文 : One解法 :放物線の長さは, で求まる. (ここで, とおいた.)交点を列挙してこの関数を適用していけば良い. 誤差に気をつけて計算すべし...コード : #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const long double EPS =</algorithm></vector></cmath></cstring></cstdio>…